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P xi xi en-01 Linear Transformations A function is a rule that assigns a value from a set B for each element in a set A Notation f A 7!B If the value b 2 B is assigned to value a 2 A, then write f(a) = b, b is called the image of a under f A is called the domain of f and B is called the codomain The subset of B consisting of all possible values of f as a varies in the domain is called the range ofMATE 3171 Respuestas para ejercicios Modelos de Variaci¶on A Exprese el enunciado con una ecuaci¶on (k es la constante de proporcionalidad)1 A es conjuntamente proporcional a la ra¶‡z cuadrada de X y al cuadrado de Y A = kY2 p X 2 P var¶‡a directamente con el cubo de Y P = kY3 3 T var¶‡a inversamente con el cuadrado w T = k w2 4 Q es conjuntamente proporcional con l,

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D(x,y)= ˆ 1 if x6= y 0 if x=y ˙ It is clearly symmetric and nonnegative with d(x,y)=0if and only if x=y It remains to establish the triangle inequality d(x,y)≤ d(x,z)d(z,y) If x=y, then the left hand side is zero and the inequality certainly holds If x6= y, then the left hand side is equal to 1 Since x6= y, we must have either z6Here we will look at solving a special class of Differential Equations called First Order Linear Differential Equations First Order They are "First Order" when there is only dy dx, not d 2 y dx 2 or d 3 y dx 3 etc Linear A first order differential equation is linear when it can be made to look like this dy dx P(x)y = Q(x) Where P(x) and Q(x) are functions of x To solve it there is a

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